Question

ロン

(2)と(3)の解き方を教えてください🙏🏼

72. 下の図において,点Bにおける円0の接線と直
線 AC との交点をDとする。AB=AC, ZBAC=50°
のとき,次の問いに答えよ。
XOY
150°
B
(1) ZBOC の大きさを求めよ。
100°
(2) ZCBD の大きさを求めよ。
(3) ZBDC の大きさを求めよ。
ブリッジ数学- 17

Answer 1

✨ Best Answer ✨

やわら

二等辺三角形をうまく見つけて
底角が等しくなる特徴を利用してとくと
解きやすいと思います。

（2）直線BDが円Oの接線であることから、
　　　角 OBDは90度であると分かります。

　　　また、三角形OBCにおいて、
　　　辺OBと辺OCは共に円Oの半径なので
　　　等しい長さであり、
　　　2辺が等しいことから、
　　　三角形OBCは二等辺三角形だと分かります。
　　　
　　　したがって、角OBCと角OCBは共に
　　　（180-100）÷2=40度だとわかります。
　
　　　よって、角CBDは
　　　角OBD-角OBC=90-40=50度　と求まります。

（3）三角形ABCは、
　　　問題でAB=ACと言っているので、
　　　二等辺三角形となります。
　　　
　　　したがって、三角形ABCの底角である
　　　角ABCと角ACBは共に等しく、
　　　（180-50）÷2=65度　だと分かります。

　　　直線ACの内角は180度なので、
　　　角BCDは、
　　　180-65=115度　と求められます。

　　　よって、三角形BCDにおいて、
　　　三角形の内角の和は180度だから、
　　　角BDCは、
　　　180-（角BCD+角CBD）
=180-（115+50）
=180-165
=15度　と求められます。

頑張ってください！

ロン

とっても丁寧に分かりやすくありがとうございます！
頑張ります(/. .\)