Question

ハル

この問題の解き方がわからないので教えてください。xを極形式で置いたところまではわかるのですが、cos6θ=-1のところがわかりません。なんで-1なんですか？

の1つを と
方程式 °+1=0 を解け.
C0gie +020)S%=s (8)
x 00)nia+(
2"=« 型の方程式を二項方程式といいますが, この形の方程式で
は,複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 mia
精講
解答
2=-1 より,|z|"=1
: ||=1
二項方程式と
よって,z=cos0+isin0 (0°ハ@<360°)
とおける。
cos 60=-1
=cos60+isin60
▲ド·モアブルの定理
sin60=0
0°S60<2160°だから
60=180°, 540°, 900°, 1260°,1620°, 1980°
. 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°
ie 0+00nia
1
3
i
土+
2
3
よって,エ=±i,
-土
2
J

Answer 1

✨ Best Answer ✨

KIYUU

x^6=-1
x^6=cos6θ+isin6θ
だからです^^

-1ということは実数ですから、虚部は0でないといけませんし、実部は-1でないといけません。

ハル

なるほど、そういうことですね！わかりました、ありがとうございます🙇