絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
a≧0のとき、|a|=a
a<0 のとき、|a|=－a でしたよね。
ということは、1＜x＜4の時、絶対値の中身が正なのか負なのか0なのかを考えて絶対値を外すということ。
1＜x＜4の時、絶対値の中身は前者が0より大きい、後者が0より小さい、だと分かれば、やり方①へ、
分からなければ、とりあえず、普通に場合分けして絶対値を外して解こうとするとわかりますよ(やり方②へ)
では、解いていきます。
やり方①
1＜x＜4の時、絶対値の中身は前者が0より大きい、後者が0より小さいであるから、
|x－1|+2|x－4|=(x－1)+2{－(x－4)}
=x－1－2x+8
=－x+7
やり方②
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
x－1≧0かつx－4≧0、すなわち、x≧1かつx≧4、すなわち、x≧4のとき(x≧1とx≧4の共通範囲)
今回は1＜x＜4の時を考えるから、x≧4のとき、すなわち、絶対値の中身が両方0以上のときは考えなくて良い。
[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
x－1≧0かつx－4＜0、すなわち、x≧1かつx＜4、すなわち、1≦x＜4のとき(x≧1とx＜4の共通範囲)
今回は1＜x＜4の時を考え、1＜x＜4は1≦x＜4の場合に含まれるから問題はこの場合を考えてほしいことがわかる。
|x－1|+2|x－4|=(x－1)+2{－(x－4)}
=x－1－2x+8
=－x+7
以上より、答えは－x+7
分からなければ質問してください
