Question

お

(3)なぜ(i)(ii)のような場合分けをするのか分かりませんお願いします

(2) 2x°-(3a +5)x+a'+4a+330
2°-(3a +5)x+ (a+1)(a+3)3D0
|2x-(a+3)} xー(a+1)}=0
よって、
a+3
x=
2
a+1
(3) 3a-5<2.x< 3a+5を解くと、
3a-5
3a+5
2
2
a+3
<a+1
2
すなわち a>1のとき
3a-5
a+3
よって, a<4
2
2
3a+5
よって, a>-3
2
ゆえに,1<aく4
3a-5
2
a+3
2
a+1
3a+5
2
a+3
-a+1 すなわち as1のとき
2
3a-5
<a+1
2
よって、 a<7
a+3
3a+5
2
く
よって、 a>-1
2
ゆえに,-1<a_1
3a-5 a+1
a+3 3a+5
2
2
2
(i) (i)を合わせて
-1<a<4

5 2次方程式2x° (3a+5)x+α°+4a+3=0 ① (aは定数) がある。
(1) x=-1が方程式①の解であるとき, aの値を求めよ。
基本
(2) 方程式のの解をaを用いて表せ。
標準
(3) 方程式①の解がすべて, 不等式3a-5<2x<3a+5を満たすxの範囲内にあるとき, aの
応用
の範囲を求めよ。

二次方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

(3a-5)/2と (3a +5)/2 の大小は自明であるが
(a+3)/2 と (a+1) の大小関係はaの値によって変わるから

お

回答ありがとうございます。返答遅れて申し訳ありません🙇‍♂️
上記の回答は理解出来ましたがいくつが疑問があるのですが
よろしいでしょうか?

ととろ

どうぞ

お

(i)(ii)それぞれの二重括弧の説明が理解出来ないです
なぜa＞1のとき二重括弧の様な場合分けになるのでしょうか

お

場合分けというか不等式でした

ととろ

図の○と○の間に●と●が入らなくてはならない、ということを、
右側の●<○
左側の○<●
の二つの不等式で表現しています
○は同じだけど●はa>1とa<1で順番が入れ替わるのでaと1の大小で(i)(ii)の場合分けをしています。

ととろ

あ、もしかして？

ととろ

●1が○の間にある
●2が○の間にある
という二つの条件(4つの不等式)を同時に満たすaの範囲ではいけないのか？という疑問ですか？

お

なるほど。理解出来ましたありがとうございました

お

あ、いやそんな高度な疑問じゃないです笑

お

⚫️1、⚫️2というのはa+3/2とa+1のことでしょうか?

ととろ

そうです

お

というか1<a<4と-1<a≦1の時点で4つ同時に満たしてないんですか?

ととろ

満たしているのでそれでいいんですが、わざわざ場合分けしなくても良かったんじゃないか？と私の方が疑問を持ってしまいました(笑)

お

aの範囲を数直線で表すとこうでしょうか
数直線は重なりの強いところをとって範囲で表すのに
なぜこれは1<a<4の方を取っているのでしょうかなんかどっちもどっちな気がします強さ的には

ととろ

すいません、質問の意味と、重なりの強さというのがよくわかりません

お

回答者様の持った疑問を履き違えたかもしれないです
場合分けが必要かどうかというのは、(i)の時点で答えとなるaの値の範囲がでてるから
場合分け(i)はなくてもいいのではということでしょうか?

ととろ

どっちが質問者かわからない(笑)

見づらいので２つの解(a+3)/2 と (a+1)をα, βと書くと、
(3a-5)/2＜α, β＜ (3a +5)/2
をα, βの大小で(i), (ii)に場合分けしているが、最初から
(3a-5)/2＜α＜ (3a +5)/2
(3a-5)/2＜β＜ (3a +5)/2
とすれば場合分けは必要なかったのではないか？というのが私の疑問です

お

あぁなるほどすごいですね
ごちゃごちゃしたのは自分のせいです申し訳ありませんでした