Question

ワイ

(2)の、y=0のとき
　　　　y'=0のときのXの値の出し方がわかりません
　　　
　　　(1)の結果は
　　　　　　　　　y'=e^-x(cosx-sinx)

y"=-2e^-xcosx

になりました

解説よろしくお願いします

o
4|関数y=e-#sins (ただし0<z< 2mの範囲で考え (2) , "の符号を調べ,増滅·凹凸がはっきりわかるよう
る)、について次の間(1), (2) に答えよ。
(1) およびy”を計算せよ。
にグラフを描け.

高校数学

Answer 1

mo1

参考です

y＝e^(-x)･sinx

y'＝－e^(-x)(sinx－cosx)

e^(-x)＞0　なので、

　sinx－cosx＝0　を考えます

　√2 sin{x－(π/4)}＝0　で

　　　　　　　　x＝π/4，(5/4)π

ワイ

5行目の√2とπ/4はどのように出したのでしょうか？

mo1

合成公式の利用です(加法定理の発展形です)

a･sinθ＋b･cosθ＝√{a²＋b²}･sin{θ＋α}

　ただし、cosα＝a/√{a²＋b²}、sinα＝b/√{a²＋b²}

―――――――――――――――――――――――――――
　sinx－cosx

★a＝1，b＝－1、x＝θ　で、

★√{a²＋b²}＝√2、cosα＝1/√2、sinα＝－1/√2　より、α＝－π/4

＝√2･sin{x－(π/4)}

ワイ

ありがとうございます！