Question

ちか

なんでAP^2=x^2+y^2、BP^2=(x-5)^2+y^2になるんですか？

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基本例題 98 2定点からの距離の比が一定な点の軌跡 OOOO0
92点A(0, 0), B(5, 0) からの距離の比が 2:3 である点Pの軌跡を求めよ。
p.151 基本事項1
CHART
lOLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
P(x, y) として, 条件から x, yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP>0 から
AP:BP=2:3→ 3AP=D2BP → 9AP2=4BP
これを座標で表し, x, yの関係式を求める。
解答
点Pの座標を(x, y) とする。
Pの満たす条件は
yA
2東することで
E高籍を
Rめれる
AP:BP=2:3
P(x, y)
よって
3AP=2BP
A
-4 0| 2
B
5
-10
すなわち 9AP=4BP
AP=x°+y°, BP'=(x-5)°+y?
を代入すると
9(x°+y°)=4((x-5)°+y°}
整理すると
ゆえに,条件を満たす点は円①上にある。
逆に,円の上の任意の点は,条件を満たす。
したがって,求める軌跡は
介 (距離)を用いると,
算がスムーズ。
用技の群S
(x+4)?+y?=6°……の
条件 9AP=4BP を
x, yで表す。
中心(-4, 0), 半径6の円
介逆が明らかなときは,
の確認を省略してもよ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

２点間の距離は例えば（a,b)と(c,d)間の距離の2乗は(a-b)^2+(c-d)^2となります。これにAP^2は(0,0)と(x,y)
をBP^2は(5,0)と、(x,y)を代入しています。

ちか

よくわかりました！
ありがとうございます┏○))ﾍﾟｺﾘ