Question

普

例題4に書いてある項数30ってどこから出てきたんですか？？

練習13(1)(2)も同じようにわかりません。

どのように求めればいいのか教えてください。

例題 10 から100 までの自然数のうち, 3で割って2余る数の和Sを
10
4
求めよ。
解 10 から100 までの自然数のうち, 3で割って2余る数を順に
並べると
出公
3·3+2, 3·4+2, 3·5+2, ……, 3-32+2
となる。これは初項11, 末項98, 項数 30 の等差数列であるか
15
1
ら,その和Sは
S=
*30(11+98)=1635
2
問 5 1から 100 までの自然数のうち, 次のような数の和を求めよ。
(1) 3の倍数
(2) 3で割り切れない数
練習 10 から 100 までの自然数のうち, 次のような数の和を求めよ。
13
(1) 4で割って3余る数
(2) 4の倍数
(3) 4で割り切れない数

[325改訂版 数学B練習13]
(1) 10 から 100 までの自然数のうち, 4で割って3余る数を順に並べると
4-2+3, 4.3+3, 4-4+3, …, 4.24+3
となる。これは,初項11, 末項99A、項数 23 の等差数列であるから,その和Sは
ww
2
S=-23(11 +99) = 1265
(2) 10 から 100 までの自然数のうち, 4の倍数を順に並べると
4.3, 4.4, 4.5, , 4-25
となる。これは, 初項 12, 末項 100, 項数 23の等差数列であるから, その和Sは
w
2.
S=-
·23(12+100) 1288
2
(3) 10から 100 までの自然数のうち、 4で割り切れない数は, 10から100 までの自然数
から4の倍数を取り除いた数である。
10から100 までの自然数の和は
1
-91(10+ 100) %3D5005
2
10から100 までの自然数のうち, 4の倍数の和は, (2) から1288 である。
したがって, 求める和Sは
S3D5005-1288=3717

Answer 1

(*ΦωΦ)/

3×”3”+2〜3× ”32”+2 までを数えると、項数30と分かります。

なぜ29じゃないんですか、とか聞かないでくださいね。

普

これって数えるんじゃなくてすぐに30だ！とかわかる方法はありませんか？

(*ΦωΦ)/

末項（32）から初項（3）を引いて、1を足します。
ほかの問題でも確認してみてください。

なぜこうなるか説明します。例えば、出席番号1番から40番まで生徒がいるクラスは何人ですか、という問題があったら、1番後ろ（40）-1番前（1）+1 と計算していると思います。それと似たようなものです。

(*ΦωΦ)/

末項、初項というのは少し違いました。
初項に出てくる3、末項に含まれる32のほうが正確ですね。