Question

アカリ

この問題の（3）のα−1、β−1の−1の意味がわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

e10
3 xの整式 P(x) をx-2k で割ると,商がx,余りがk+2となる。ただし, kは実数のだ
数とする。また,×の整式Q(x)はx-1で割り切れ,そのときの商は P(x) である。
(1) P(x)をkを用いて表せ。
(2) 方程式Q(x)=0の解がすべて実数であるようなkの値の範囲を求めよ。
(3) 方程式Q(x)%3D0 が1以上の異なる3つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
「2018 2年11月】

方程式 Q(x) = 0 が,1以上の異なる3つの実数解をもつ条件は,2次方
程式のが,1より大きい異なる2つの実数解をもつことである。…………(*)
まず,Oが異なる2つの実数解をもつ条件は D>0 であるから,(2)より
kく-1, 2<k
次に,Dの2つの実数解をa, Bとおくと, α-1>0 かつ B-1>0より
4x=1 が、Q(x) = 0 の1つの解
であることがわかっている。
4重解を含まないので、等号はつか
ない。
1 (α-1) (8-1)>0
すなわち
Ja+B>2
laB-(a+B)+1>0
であればよい。①において, 解と係数の関係により
a+B= 2k, aB = k+2
であるから、3より
J2k>2
le+2-2k+1>0
|2次方程式の解と係数の関係
2次方程式 ax+bx+c=0 の2
つの解をa, Bとすると
b
a+B =
ニー
すなわち
a
C
1<kく3
aB
a
2, Oより
2<kく3
圏 2<kく3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

①の解がα、βとしています。
その解は1以上といっているので、α＞1、β＞1から、α-1＞0、β-1＞0となります。＝がつかないのは、右側に書いてあります。

アカリ

1を移行しただけだということですね。

Answer 2

こうよう

このタイプの問題は値の範囲を出さなきゃいけないのでそもそもその材料をどっから持ってくるかって話になります。ここでは情報が1以上の異なる3つの実数解をもつ、としかでてないのでそれを使って解こうという発想です。
問題から、Q(x)は(x-1)×〜とあるので、1以上の異なる1出ない実数解があと2つ欲しくなります。それをαβと置きました。
そして当然α＞1,β＞1なので、あとは解説通りです。

質問あればぜひ！多分この説明分かりにくいです笑