Question

いと

(2)3枚目自分で証明してみました。
ダメな点があったら教えて欲しいです！
あと、2枚目の解説で線を引いてあるとこがあまりよく分からなかったので、教えて欲しいです！

55 a>0, bV0 とする。
*(1) 不等式 2atvb><4a+6 を証明せよ。
2 a>6のとき, 不等式 Va-b>va-Vb を証明せよ。

(2) 両辺の平方の差を考えると
く b<o
(3
(Va-b)?-(Va-V5)?
よ
=(a-b)-(a-2Vab +b)
等
=2Vab - 26= 2(Vab -b)
の
a>0, b>0 で, a>bであるから
Vab >Vb.b =6 すなわち ab>6
57
したがって
Vab -b>0
よって, ① から
(Va-b)?>(Va-V5)?
Va-b>0, Va-Vb>0 であるから
Va-b>Va-V6
参考 次のように解くこともできる。
①から
十8+x(9
(Va-b)?-(Va-5)=2/5(Ja-Vb)
a>0, b>0で, a>bであるから
Va>Jb
よ
2/5(Va-V5)>0
(Va-b)?>(Va-V5)?
Va-b>0, Va-Vb>0 であるから
Va-b>Va-Vb 18+x8 8
ゆえに
よって
レ

(2) (金バー(右血デ-(at)^~ (a-6)
-a-b -(a+2回+6
-26 t2106
9- 0で+ yーターカ
52. (ab)-
したがい (a-5)>(a-16)
Ja-b 20 11a -6 70
(1a-6 20

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学科

等式の変形はあってますが、>0になる理由を示さないと「なんで？」ってなってしまうと思います。
あと「したがい」と書かれていますが、日本語的に「したがって」の方がいいですね。
次に線を引いてあるところの説明をしますね。
√abとb(√b×bとして考えます。)の大小を考えますが、a>bなので√abのaをbに置き換えた√bbの方が小さいですよね。このことを式で示したのがいとさんが線を引いたところになります。
疑問があればいってください。

いと

線を引いてあるとこは理解出来ました。
もう1つ質問なんですが、この文は答えに書いてあることで、√ab-bがゼロよりも大きいと証明出来るから、あった方がいいですよね？

数学科

それはいとさんの解答に、ということですか？

いと

そうです。

数学科

証明できるから、と書いても「じゃあ証明して？」って言われてしまうと思うので、実際に示さないといけないですね。
ちなみにですが、いとさんの場合b-√abの係数が負なので、b-√ab<0になることを示す必要があります。逆になってますが模範解答と同じような感じで示すことが可能です。

いと

なるほどです！もう1度解いてみます！
わかりやすい解説ありがとうございました！

数学科

はい👍
また何かわからなければ遠慮なく言ってください！