Question

文系っ子

x²＋y²＋7x＋10で、なんで (x＋5)(x＋2)＋y² ではダメなのかと、なんで (x＋2分の7)²＋y²=4分の9 という式になるのかもわからないです。
教えて欲しいです！お願いします🙇‍♂️

したがって,
半径が2V2 の円である。
(3) AP:BP=1:3から
3AP=BP
9AP=BP2
9(x+3)?+y}=(x-1)?+y?
x+y?+7x+10=0
50
よって
2
ゆえに
整理すると
(*+ゲー
72
y=
2
すなわち
2
豆
よって, 点Pは, 円(x+
72
+y?
2
上にあ。
逆に,この円上の任意の点は, 条件を満たす。
したがって, 点Pの軌跡は,中心が点
3
半径がの円である。
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HK

問題がわからないのでなんとも言えませんが...。軌跡を求めさせる問題なのですね。その場合は基本的に、答えが図形やイメージしやすい関数が出てくることが多いです。

この問題においては、(x+5)(x+2)+yの二乗では一体何の関数なのかわからないため、無理やり円の式にしてしまいます。

そうすれば、変形する前の関数よりもだいぶイメージしやすい形となり、軌跡としてわかりやすい図を書くことができます。　

以上が、式変形をした理由だと思います。

HK

補足です。

円の式を作るには、(x-a)の二乗+(y-b)の二乗=cの二乗という形にしなければいけません。(a, bはそれぞれ円の中心のx座標, y座標。cは円の半径)

ということで、二乗+二乗=実数の形を作るために10を上手く分配して、答えとなる式を作っていきます。

文系っ子

すみません！質問なんですが2分の7はどうやってできたんですか？

HK

(x+t)²=x²+2tx+t²という公式をもとにして考えます。(tは特に意味ありません。tには様々な数字や文字が入ります。)

x²+7x+10を, 先程の式の逆から考える要領で二乗の形にしていきます。x²+7xの形は崩したくないので、これを生かして変形すると

x²+7x+y²+10=0

(左辺)=｛x²+2×7/2x+(7/2)²｝-(7/2)²+10+y²

　　　　　↑(x+7/2)²という式を作るために(7/2)²を
　　　　　　無理やり足して、そしてその分を引きます
= (x+7/2)²-49/4+10+y²

= (x+7/2)²+y²-9/4

(x+7/2)²+y²-9/4=0となり(x+7/2)²+y²=9/4

この様になります。
式変形のコツは、先に(x+t)²の形を作ってしまうことです！この二乗を作るために、t²に当たる部分を勝手に足して、後で引いて調整します。

(x+t)²中の2xtに当たる部分がこの場合7xなので、

2xt=7x

t=7/2

と出てきます。

どうでしょうか？また何か引っかかったり、納得できないところがあったら、またお伝えください！

文系っ子

何度もすみませんでした！！
すごく丁寧で助かりました💦💦本当にありがとうございました！！！！