Question

かえ

（3）解答の／までは理解出来るのですが、その後が全く分からないので細かく教えてください😢

*315.次の問いに答えよ。
(1) 、/6 が無理数であることを証明せよ。 ただし, 自然数nについて, n'が
6の倍数ならば, n は6の倍数であることを用いてもよい。
(2) a, bを有理数とするとき, a+b/6=0 ならば、a=0 かつ h=0 である
ことを証明せよ。
(3) 等式 (1+/6)カ+(2,/6-1)q%=3+6/6 を満たす有理数p,qの値を演
めよ。
→ 例題 46

となり,a, bは有埋数であ
b
b=0」
3 a=0 かつ
「aキ0 または b40」
(2) 6キ0 と仮定する。と,V6
るから, -も有理数となり, V6 が無理数であることに矛盾
4
bキ0 から始めるとさい
Oa.,bを有理数とすると。
b
a+b, a-b, qXb,4
する。
したがって,b=0 であり, このとき, a+0×V6 =0 より,
a=0 となる。
は有理数である。
よって, a, bが有理数で a+b、、6 =0 ならば, a=0 かつ b=0
である。
(3(2)の結果を利用する。
(3) (1+/6)カ+(2/6-1)q=3+6/6 より,
p-9-3+(カ+2g-6)/6。=0
p, qは有理数であるから, カーqー3, カ+2q-6も有理数であ
り、/(2)より,
「カ-q-3=0
の
⑤まず/6 について整理
p+2q-6=0
これを解いて,
p=4, q=1

Answer 1

冒昧

(2)ではa+b√6=0を満たすa,bの組は0しかないことを証明しました。
(3)ではa+b√6=0に式を変形しています。
aはp-q-3　bはp+2q-6　です。
a=0、b=0のみしか等式を満たさないので、
p-q-3=0
p+2q-6=0

となります。