Question

らこにゃかななさ

④と⑤って結局どっち使うんですか？

430
第7車
法
Column コラム
「放物線と直線の間の面積」
の
く放物線(下に凸)と直線で囲まれた部分の面積>
放物線 y=ax+bx+c (a>0)
の
と
直線 y=mx+n
A
S
が異なる2点A, Bで交わっているとき,①と
ので囲まれた部分の面積Sを求めてみよう。
A, Bのx座標を a, B(α<B) とすると、
求める面積Sは、
る
S=(mx+n)-(ax"+bx+c)}dx
yーax+ bx+c の
hyーmx+n 2
るとの
でも
a
の, 2より、yを消去して
--ad
=-(x-a)(x-B)dx
xp (8-x)(D-x)D-))
-ーできる2次方程式
と25s
(mx+n)-(ax+ bx+c)=0
--ox1-0-0
の解は、D. 2の交点のx座標。
Bより、3は、
ーa(x-a)(xーB)=0
となる。
=ー
との
であると
(のーの)-
のは,放物線(下に凸)と直線で囲まれた部分の面積を求めるときに使用する
とよい。
かに)2-
また,のが a<0 つまり上に凸の放物線の場合,②と異なる2点A,Bで交わ
っているときのDと②で囲まれた部分の面積 S'は次のようになる。
A, Bのx座標をa, B (α<B) とすると,
S'=((ax°+ bx+c)-(mx+n)}dx
S S
-(a(x-a)(x-B)}dx
p
=a(x-a)(x-B)dx
b ((x)ロ-(x)1
の
ニ-(B-a)
242°
-凸か下に凸かは関係なく,放物線と直線で囲まれた部分の面積を表している。AS
のと5をひとつにまとめると,S=la(8-a)" となり、これは,放物線が上に
N ま
A

Answer 1

泳ぐエビフライ

大事なのは⑤の最後の2行分だと思います。
⑤の最後から2行目のくくったaに－が付いていれば⑤の公式に－1を掛けないといけなくなるのは機械的に分かるはずです。

Answer 2

tra7345

どちらも。

そこに書いてあるように
上に凸、下に凸の違いだけです。

間違えたほうでやってしまったら符号を変えればいいだけの話です。

らこにゃかななさ

面積だからとりあえずプラスですか？そういうことではなく？？

Answer 3

るい

下の方に書いてある絶対値のある形で覚えるといいですよ