Question

あやめ芽

マーカー部のaの範囲はどのようにして求めればいいのでしょうか？

正の整数Nを5進法で表すと3桁行の数abc(s) となり, 3倍して9進法に直すと3桁の数
cba9) となる。この整数Nを10進法で表せ。
[阪南大)
n進法で表された数の各位の数字は (n-1) 以下の整数
考え方 記数法の底が混在しているから, 10進法に統一して考える。
Nを5進法で表すと abce) となるから
3Nを9進法で表すと cba) となるから
また,最高位の数字は0でないことに注意。
N=a-5°+b-5+c
3N=c·9°+b-9+a
ポイント
解答
1 10 進法に統一
Nを5進法で表すと abcs) となるから
3N を9進法で表すと cba(e) となるから
3(25a+56+c)=81c+96+a
N=a-5?+b-5+c=25a+56+c
3N=c·9°+b9+a=81c+9b+a
よって
すなわち
37a+36-39c=0
ゆえに
37a=3(13c-b)
2 a, b, cを求める
3と37 は互いに素であるから, aは3の倍数である。
aは、1Saミ4 を満たす整数であるから
このとき
これと 0Sb<4, 1Sc<4 を満たす整数6, cの組は
a=3
13c-b=37
b=2, c=3
3 10 進法で表す
→ したがって
N=25·3+52+3=88 答

n進法

Answer 1

✨ Best Answer ✨

(*ΦωΦ)/

n進法で使われる数がn-1までというところに注目します

あやめ芽

回答ありがとうございます！
質問後に気づきました💦
5進法は01234しか使えないですから当たり前でした💦ぐぬぬ不甲斐なし_(┐「ε:)_