Question

chopin

剰余の定理です！
86の解説の4段目のaはどこから来たものですか？

をx-2 で割ると 10余り, x+3 で割ると -5余る。P(x) を
Aよ
(x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。
) (り
85、整式 P(x)を x°+2x-3 で割るとx余り, x°-2.x-3 で割ると -5余る。
P(x) を x°+4x+3 で割ったときの余りを求めよ。
(*86. 整式 P(x) を(x-2)? で割ると x-2 余り, x+2 で割ると 12余る。P(x)
を(x-2)(x+2) で割ったときの余りを求めよ。
例題21
87. 因数定理を利用して, 次の式を因数分解せよ。
(1)X8x°+12x2-2x-3
{3)) x*-4x°+3x°+4x-4
(2))12.x°+8x?-27x-18
(4) xー3αx+2α°
→ 例題22

32 数学I 第1章●いろいろな式
86. P(x)を(x-2)(x+2) で割ったときの商をQ(x),余りを
R(x) とすると、
R(x)の次数は2次以下で, P(x) を (x-2)? で割ったときの余
りがェー2 であるから, R(x)=a(x-2)?+x-2 とおける。
したがって, P(x)%3 (x-2)°(x+2)Q (x)+a(x-2)?+x-2
ここで,剰余の定理より、
よって,余りは,
別解 P(x) を(xー2) (x+2) で割ったときの商をQ(x), 余りを
ax+ bx+coとすると, P(x)=(x-2)(x+2)Q(x)+ax*2+6x+c
が成り立つ。
条件より,ax+bx+c を
(x-2)=x°-4x+4 で割った余りが
x-2であるから, 実際に割り算をして,
(b+4a)x+c-4a=x-2
余りを a(x-2)*+x-2 とお
いた解法。
未知数が1つだけとなり計算
81
P(x)=(x-2){(x+2)Q(x)+R(x)
が楽。
B2
P(-2)=16a-4=12,
(x-2)+x-2=x-3x+2
a=1
03次式で割ったときの余りは
2次以下の式である。
例
a
x-4x+4) ax?+ bx+ c
ax?-4ax+4a
(6+4a)x+c-4a
これがxについての恒等式であるから,
b+4a=1
c-4a=-2
P(-2)=D4a-26+c=12 ……③
また,剰余の定理から,
0, 2, ③を解いて,
よって, 余りは,
a=1, b=-3, c=2
-3x+2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

安田ヒデ

R(x)は因数に(x-2)^2を持ち、余りがx−2になるので因数(x-2)^2で割った時の商は整数aとおけるので（R(x)は2次以下なので）aを用いて
R(x)=a(x-2)^2+x-2としました。

chopin

返信遅くなってしまいすみません(>_<)💦
よくわかりました！
ありがとうございます！！！