Question

魚見さん

漸化式の一般項Anの推測に関する方法です。

添付画像の赤線の注釈から、どのように立式すれば
一般項が出せるのかわかりません。教えてほしいです。

解答)
(3) 不等式は2">2·1018-1となり,-1が邪魔である。
整数A, Bについて,A>B-1 →A2B
が成り立つことに着目しよう。
3a,+1
(1) ai=
an+1
(n=1, 2, 3, ……)により,
an+3
9
+1
5
a3
3
1+1
2-3
3
14
7
三
三
a2
1
10
5
18
9
3
5
45
+1
17
21
30
15
62
31
9
a=
7
+3
9
a5
34
17
15
66
33
17
(2) [a, の分母+分子=2*+1, 分母一分子=2 から]
27-1
dn
0 と推測される。
27+1
n=1のとき,①は成り立つ。
138
II

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

soltboy

Anの分子をa、分母をbとするとb+a=2^n+1,b-a=2となりこれを解くと分母も分子も出ると思います。

魚見さん

あぁ〜連立を解けばいいんですね！
たしかにたしかに。回答ありがとうございました！！！