参考・概略です
sin(2x)+√3cos(2x)=1
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●合成公式を利用して左辺をまとめると
2sin{2x+(α)} cosα=1/2、sinα=√3/2 より
=2sin{2x+(π/3)}
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2sin{2x+(π/3)}=1
sin{2x+(π/3)}=1/2
0≦x<2π から、π/3≦2x+(π/3)<(13/3)π で
2x+(π/3)=(5/6)π、(13/6)π、(17/6)π、(25/6)π
2x=π/2,(11/6)π、(5/2)π、(23/6)π
x=(1/4)π、(11/12)π、(5/4)π、(23/12)π