Question

MMM

赤線の所ってどうして≦を使ってるんですか？＜で書いてしまったんですけどこれでは✕でしょうか？

255 次の各場合について, 式の大小関係を調べよ。
(1) a<6, x<yのとき ax+by, bx+ay
a+b
2ab
α+
*(2) a>0, b>0 のとき
Vab,
2
a+b' V
2

255 指針(2) まず, a, bに適当な値を代入し
て, 4式の大小の見当をつける。
例えば, a=1, b=2のとき
3
a+b
=ラ=1.5,
2
Vab
=V2 =1.41 ,
2ab
4
=1.33 …
a+b
3
a?+6?
2
/10
=1.58 …
2
2ab
よって、
a+b
a+6?
a+b
2
と予想できる。
(1) ax+by-(bx+ay)=(a-b)xー(aーb)y
=(a-b)(x-y)
a-b<0, x-y<0
aくb, x<yから
(a-b)(x-y)>0
ax+by-(bx+ay)>0
よって
すなわち
ゆえに
ax+by>bx+ay
(2) a>0, b>0から
a+b
2
Vab >0
の
a?+6?
>0
2ab
a+b
2
相加平均と相乗平均の大小関係から
a+b
Vab S
2
2
2
a'+6?
a+b\?
2
2
a?+6?
a?+2ab+6?
2
4
a?-2ab+b?
(a-b)?
4
4
()平)
9+,D
2
よって
/a+b\?
ゆえに, ① から
a+b
a'+6?
2
2

ab(a+b)?-4a
(a+b)?
ab(a?-2ab+b?)
2ab
(Vab)?-(
a+b
三
(a+b)?
ab(a-b)?
NO
(a+b)?
三
2ab
よって
く(Vab)?
a+b
ゆえに, ① から
2ab
-ハ<
a+6SVab
2, ③, ④ から
2ab
a+b
a?+b?.
4+6SVabs
2
2
(等号は a=bのとき成り立つ)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

キリト

❌になるかは分かりませんが、〇では無いでしょう。今回一つだけ選んだ具体例の話しかしていないので、一般にどうなるかと言うとa=bの場合は全て=となりますから

MMM

ありがとうございました！