Question

38

なんでsを固定するんですか？そのあともよく分かりません、、教えてください🙇‍♀️

* 2OABにおいて, 次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP=sOA+1OB, 0<s<2, 1</2

3DOB' とな
点A', B'をとると、
点Pの存在範囲は
AOA'B' の周および
内部である。
°S0S180° で
よって、家める
A
B
sを固定して,sOA=DOA' とすると
OP=OA'++OB
1<ts2の範囲でtが変わるとき,
A'Q=OB,
A'R=20B
81
法線ベクトア
また,Oか
から
したがって
クトルで
となる点Q, Rをと
ると,点Pの存在範
B
OD=
囲は線分 QRである。
ここで,
OC=20A,
三V
E
OD=
OD=20B,
R
求めこ
F
OE=OC+OB,
AO
とす
OF=OC+OD
B
式
よっ
とする。
0Ss<2の範囲でsが変わるとき, 線分QRは
図の線分 BD から EF まで平行に動く。
す
20008
ま
したがって, OC=20A, OD=20B,
OE=OC+OB, OF=OC+OD となる点C,
D, E, Fをとると, 点Pの存在範囲は, 平行四
辺形 BEFD の周および内部である。
8
ム/

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

単純に、2変数を同時に動かすのは複雑だからです。一旦sさんには止まってもらって、tさんのことだけ考えた後に、sのことを考えようという話です。予選決勝法と同じ考えですね。

38

なるほどです！！そのあとの式も教えていただきたいです

ブドウくん

解答はかなりきちんと書いているので、難しく見えますが問題自体はそんなに難しくないので、まずイメージを掴んでください。

写真のオレンジ矢印のベクトルが1倍のOBベクトルで、青矢印のベクトルが2倍のOBベクトルですね。2OBの先端を説明の都合上Cと置いてやります。
このときtは1から2の間を自由に動けるので、イメージとしては矢印の先端がBとCの間を伸び縮みする感じですね。
同じように、2OAの先端をDとしてやれば、sは0から2を自由に動けるのでOAベクトルの先端はOとDの間を自由に伸び縮みする感じです。

これさえ分かればはっきり言って、答えだけなら余裕で分かります。
s,tが範囲内で最小や最大の値をとるときの点の位置を調べてやって、その4点が囲むところが求める領域だからです。

でも、その答えにいたる過程では「ちょっと考えたら、こんな感じの領域になるのわからん？」とは書けないので点A'というのを持ち出して考えているんです。

一旦送ります。

ブドウくん

最初の説明のとおり、sOAを固定します。OとDの間にA'という点を置いてやります。「固定する」というのは本来OD上の動点であるA'に一旦定点として止まっていてもらうということです。

その上で、OA'ベクトル+OBベクトルというのは写真のQの位置、OA'ベクトル+2OBベクトルというのは写真のRの位置になるので、tOBでtを1から2に動かしたらOP=OA'+tOBを満たす点PはQR上(写真のオレンジの部分)を動きますよね。

この上で、固定していたA'の固定を解除してやると、この線分QRがsを動かすことによってスライドするので、インクが塗られるイメージで、領域がさっきの平行四辺形になると説明できますよね。

これまで、その問題集に書いてある解答の解説をしましたが、個人的には「斜交座標」を導入してやる方が解答もすぐに済むし、直感的だと思います。

ブドウくん

写真のように、斜めの座標があると思って考えるということです。