Question

しょう

この問題の解き方が全く分かりません…
詳しく教えていただけると助かります…😭
場合分けからが分かりません…何をしているのでしょうか？？

1121 3次方程式xー5x°+(m+4)xーm=0が2重解をもつとき, 定数 mの値
を求めよ。
CI2
での乗を

121 Px)=x3_5x"+(m+4)xーmとおくと
P1)=1-5-12+(m+4)-1-m=0
よって,P(x)はxー1を因数にもつ。
したがって P(x)=(x-1Xx?_4x+m)
よって、方程式は(xー1(x?-4x+m)=0
ここで,x-4x+m=0 … ① とおくと, 与え
られた3次方程式が2重解をもつのは, 次の[1]
または[2] の場合である。
[1] の が1以外の重解をもつとき
のの判別式をDとすると
D
ー=(-2)?-1.m=4-m
重解をもつのは, D=0 のときであるから
よって m=4
4-m=0
このとき,① はx-4x+4=0 となり, 2を重
解にもつから, 適する。

[2] 0の解の1つが1で,他の解が1でないとき
①が1を解にもつから
1°-4-1+m=0
よって
m=3
このとき,①は x-4x+3=0 となり,これ
0-を解くとx=1, 3であるから, 適する。
[1], [2] より
m=3, 4