Question

はじめっち

教えて下さい！

2つの奇数の積は奇数であることを, Aさん
は次のように証明しました。 次の問に答えなさい。
【Aさんの証明】
(福井)
nを整数とすると, 2つの奇数は2n+1,
2n+3と表される。
このとき,2つの奇数の積は
(2n+1)(2n+3) = 4n°+8n+3
=2(2n°+4n+1)+1
2n?+4n+1は整数だから, これは奇数で
ある。
よって, 2つの奇数の積は奇数である。
(1) Aさんの証明は正しくありません。その理由
を書きなさい。
(2) 2つの奇数の積は奇数であることを証明しな
さい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

⑴ 2n＋1、2n＋3 (n は整数) だと、あらゆる2つの奇数の組み合わせを表現できないから。

⑵ m, n を整数とすると、
2つの奇数は 2m＋1、2n＋1 と表される。
このとき、2つの奇数の積は
(2m＋1)(2n＋1)
＝ 4mn＋2m＋2n＋1
＝ 2(2mn＋m＋n)＋1
2mn＋m＋n は整数だから、これは奇数である。
よって、2つの奇数の積は奇数である。

となります。

はじめっち

丁寧にありがとうございます！