Question

えみ

この問題なんですが、よく分かりません💧 図形の性質の証明です、解説と答えを教えて欲しいですm(*_ _)m

e
右の図のように, 1辺がxの正方形の池の
周囲に,幅aの道があります。 この道の
真ん中を通る線の長さをしとするとき,
この道の面積Sは,次の式で表されることを
池
証明しなさい。
S=al
道

Answer 1

✨ Best Answer ✨

あるる

S＝(2ax)²これはこの図形全体の面積です。Sは道の面積なので、全体の図形から池の面積を引くと
S＝(2a+x)²-X²となります。これを展開すると↓
S＝4a²+4ax+x²-X²
S＝4a²+4axとなるのでこれを①とします。
そして次に、線の長さを求めたいので、
L＝4(x+1/2a×2)となります。これを展開すると↓
L＝4(x+a)
L＝4x+4aとなります。
そして、S＝ALの形にしたいので両辺にAを入れます。すると↓
AL＝a(4x+4a)となるので、これを展開すると↓
AL＝4a²+4axとなります。これを②とすると、
①と②は等しいでよって、
S＝ALが成立します。