Question

@??

解説の、｛｝で囲った部分はなぜ必要なのですか？
なかった場合なぜだめなのか教えていただきたいです。

20でない複素数zの極形式をr(cos0+isin0) とするとき,次の複素数を極形式
ーる
1
スー|a|
(仕型士)

*虚軸
スー|a|=r(cos0+isin0)-r(.
|z|=r)
P(z)
=r(cos0-1)+irsin@
0<く元のとき
0
3点0(0), P(z), Q(lal)を頂点とする
O(0)
Qr)
△OQP を考える。
0
rをれめる、12-la||=|QP|=2}'sin
T-0
P
arg(z-|a|)=(LOQP の外角)=πー
2
2
92求める
π+0
ニ
2
であるから
(00 2
T+0
COS
"の)
2ー|a|=2r sin
+isin
2
0S0<2r の範囲の任意の0についても
T+0
COS
2
π+0
sin
2
0
= COS
2
0
=-sing
=ー
2
であるから
(Oniei
0
0
(2の右辺)= 2r sin
2
0
-+icos
2
=r(cos0-1)+ir sin0
sin
2
0
(: 2sin?
2
0
0
= sin0
2
sino)
:1-cos0, 2 sin-
COS
2
となり,②が成り立つ。
よって, z-|z|を極形式で表すと
0
zー|2|=2r sin
2
T十0
tisin
2
π十0
COS
2
1
*マ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ。

赤い付箋貼ってあるところに｢0≦θ<πのとき｣と、範囲が書いてありますよね。その範囲でのみ、(3)の答えが確実に②の式であると言えます。
しかし、問題文に範囲は0≦θ<2πと書いてあるので、0≦θ<πだけでは足りないわけです。
だから、0≦θ<2πでも②の式が成り立つことを証明する必要があり、{}の中の文があるわけです。

@??

なるほど！ありがとうございました！