Question

カジュ

解答解説お願いします🙇🏻

練習 22 長さ40 cm の針金を2つに切り, 2本の針金をそれぞれ折り
曲げて,正方形を2つ作る。それらの正方形の面積の和を最小にするに
は,針金をどのように切ればよいか。また,その面積の和の最小値を求
めよ。

数学ⅰ 二次関数 最大値 最小値

Answer 1

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一方の針金の長さを 4x cm とすると（この針金で一辺 x cm の正方形が作れる）、
もう一方の針金の長さは (40－4x) cm と表せます（この針金で一辺 (10－x) cmの正方形が作れる）。

x のとりうる範囲は、
4x＞0、40－4x＞0 ⇒ 0＜x＜10 ･･･①

2つの正方形の面積の和は、
x²＋(10－x)²
＝ x²＋100－20x＋x²
＝ 2x²－20x＋100
＝ 2(x－5)²＋50 ･･･②

①の範囲における②の最小値は 50 (x＝5) です。

答えとしては、
針金を2本とも20cmとなるように切ればよい。
また、面積の和の最小値は 50 cm²
となります。

カジュ

なるほど！
分かりやすい解説ありがとうございます！！