Question

tofu

水色のマーカーのところどういう意味か分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

13
重要例題114 s(n)an=b,とおく漸化式
次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。
(2) ai=2, nan+1=(n+1)an+1
an+1
an
三
n
n+1
基本 95,103
CHART
OSOLUTION
an+1, anの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1).
f(n) となるように式変形をする。
(1) 与えられた漸化式は, an の係数が
1
an+1 の係数が
上となっている。
両辺に n(n+1)を掛けることで
an+1
an
(n+1)an+1=nan
ニ
n
n+1
anの係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。
(2) (1) と同様に両辺を n(n+1)で割ると
nan+1=(n+1)an+1
an+1
dn
1
n+1
n

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

添字にそろえるみたいな感じです。
(1) (n+1)aₙ₊₁=naₙ
ここではf(n)=n.
(2) aₙ₊₁/(n+1)=aₙ/n+1/n(n+1)
ここではf(n)=1/n

もう少し例を挙げておくと、
f(n)=2ⁿなら
2ⁿ⁺¹∙aₙ₊₁=2ⁿ∙aₙ
f(n)=n²なら
(n+1)²aₙ₊₁=n²aₙ
みたいな感じです。
要するにbₙ=f(n)aₙとおいて、
bₙ₊₁=pbₙ+q
などのような、もう少しシンプルな漸化式に変形できるようにしたいということです。

tofu

なるほど😳添字に揃えると解きやすくなりますね！ありがとうございます😊🙏🏻