Question

いちご

線を引いたところが定義1.9の式と少し形が違い何故eになるか分かりません。
教えてください🙏

注意
lim (1+-)が存在することは示すことができたが、 極限値を具体的に求めることはっ
n→
ない。そこで, その極限値を e という文字で表すことにする。
定義 1.9 (ネイビアの数)
n
(1+-)が存在する。. その極
れ、○
数列{(1+-) は単調増加列であり, 極限 lim
n→x
n
n
n=1
限値をeで表し, ネイピアの数と呼ぶ, すなわち,
=e
n→
ネイビアの数はe=2.71828…… であることが, コンビュータによる近似計算からわかz
今後,本書では特に断らない限り, 対数の底を e とし, logzのように底を省略して表す。
例題1.20 次を示しなさい。
1)
e -1
- 1
lim(1+ z) = e
(3) lim
=e
H→0
E→-○
解答
(1) エ=-t とおく. c→18 より t→+8. また,
ーt
ニ
ーt
t
三
t
三
1
ゆえに, 定義 1.9 より
lim(1
1
t-1
lim
t→+0
E→18
=e
t-
(2) t=
- とおく
このとき
II

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学科

t-1=nとすると同じ形になるのでeになります。

いちご

e^t/t-1にならないのですか?
教えてください 🙏

数学科

すみません、そこ言い忘れてました。
t/t-1=1/(1-1/t)でありt→∞のときt/t-1→1なのでe^1=eとなります。

いちご

理解出来ました！
ありがとうございました🙇‍♀️

数学科

よかったです👍