Question

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この問題なのですが、東進の模範解答やYouTubeの解説では画像の下側の方法で答えを求めていますが、求めたいものをα、βと置いて係数比較をするだけでも答えが求まります。この方法でも問題ありませんか？記述式の問題で出た場合、求めた恒等式が常に成り立つことを最後に示せば大丈夫ですよね？

SPは)- 2ス
Pっ(ス)= 42-1
Palx)= 8プ4ス
(2) についての恒等式
Pa+1(z) =
コ|Pa() +
サ P-1(z)(n2)
が成り立つ。
h=2aとき
P3lz)-dzPala)+ pPi(a)
82-4ス - dズ(47-|1)+p-21
4dr'etd4ap)x
係数を比較して
ニ
d-2
ースp--4 :p-1
Pari (x)= 2 xfa(x) -L Prica)
サ
n22のとき,Oを整理すると、
sin (n+2)@)
P(cos)=
sin e
sin (n+1)@cos0+ sin @ cos(n+1)0
sin 0
sin(n+1)@cos@+sin(n+2)0-sinne}
sin 0
=P(cose) cos@+-P (cose)--P(cose)
2
:P(cose)= 2cos 0- P, (cos @)-P(cos))
となるから、xについての恒等式,
P(x) = 2x-P,(x)-P (x)
が成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

おっしゃる通りだと思います。
ひかるさんの解法は、マーク式の問題の解き方として有名な解法であり、多くの全称命題で利用できます。

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お返事遅れてしまい申し訳ありません。
解答ありがとうございます！