Question

もちゃ

不定方程式の計算の過程での符号の扱いが分かりません。
この応用例題1で、
31(x-10)＝-14(y＋22)
の部分で、x-10は－14の倍数だから
x-10＝-14k とするのはだめなのでしょうか？－の倍数になるのはありえないのでしょうか？
また、これ以外にも不定方程式の符号で気をつけるべきところがあったら教えて頂きたいです。
教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

次の不定方程式の整数解をすべて求めよ。
応用
例題
31x+ 14y = 2
考え方
前ページの例4より,不定方程式 31x+14y=1の整数解の1つが
x= 5, y= -11
5
であることを利用する。
解
31x+ 14y = 1 の整数解の1っは,
x= 5, y= -11
←前ページの例4
であるから
31×5+14×(-11) = 1
10
両辺を2倍して
31× 10+ 14×(- 22) = 2
0-2より
31(x-10)+ 14(y+22) = 0
すなわち
15
31(x-10) = -14(y+22)
31 と 14は互いに素であるから, x-10は14の倍数であり,
整数をを用いて
14
x-10 = 14k
ここで,x-10 = 14k を③に代入すると,
20
31×14k = - 14(y+ 22) より
y+ 22 = - 31k
よって,①のすべての整数解は
ただし,kは整数
x= 14k+ 10, y=-31k- 22
練習6 前ページの練習5の結果を用いて, 不定方程式 45x+32y=2 の整
数解をすべて求めよ。
25

Answer 1

イトカズ

結論、どちらでも大丈夫です^ ^

もちゃ

自分で計算をした時には答えが合わなくて、不定方程式には計算のルールがあるのかなと思ってすごく迷ってたので、答え方付きで教えていただけて助かりました！
計算ミスしてました(笑)
ご丁寧にありがとうございました。とても助かりました🙇🏻‍♀️