Question

あや

この解き方が分からないので教えてください！

右の図のように,半径rの半球面に円柱が内接している。ただ
し、rは正の定数とする。この円柱の体積Vの最大値とそのと
きの円柱の高さを求めよ。
練習
36
[南山大)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

どうかな？

あや

ご丁寧にありがとうございます！！
すごく助かります。

Answer 2

あずき

高さをhと置くと、左半分だけ見ると直角三角形を作ることが出来る（左半分の四角形を斜めに切る）のでその高さが先程置いたh、対角線がrなので三平方の定理より内接する円柱の半径を求められます。
これらの条件を使って体積を求め、微分するなどして最大値を求めればいいのではないでしょうか？
勘ですが、おそらくr/√2になると思います。