Question

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この２つを教えてください

5(1) 次の条件によって定められる数列 {a,}の一般項を求めよ。
a;=1, an+1=an+n(n+1)
(2) 初項から第n項までの和S,が S,=n?+4nで表される数列 {a,} の一般項を求めよ。

Answer 1

キム

こうでしょう！

Answer 2

キム

こんな感じですかね〜

Answer 3

うるるるるるるる

(1)a(n+1)=a(n)+n^2+n
a(n+1)-a(n)=n^2+n
これは階差数列になっているのでb(n)=n^2+nとおく
n≧2で
a(n)=a(1)+Σ[k=1,n-1]k^2+k
a(n)=1+1/6(n-1)n(2n-1)+1/2(n-1)n
これは自分で計算してください。
最後にn=1で成り立つかどうかも確認すること。

(2)s(n)=n^2+4nより
s(1)=a(1)=5
a(n)=s(n)-s(n-1)
a(n)=n^2+4n-{(n-1)^2+4(n-1)}
・
・ここは自分で計算してください。
・
=2n+3 (n≧2)ー①
①においてn=1を代入すると初項と一致する
したがってn≧1で成り立つ
よって答えはa(n)=2n+3