Question

くう

一般項を求める問題です。ここ、-4でなくてはいけない理由はなんですか？教えていただきたいです🙇‍♂️

したがって, 数列{an+2} は,初項ai+2=-1+2=1, 公比5
an+1+2=5(an+2)
の等比数列となり,
an+2=1-5"-1=5"-1
よって,
(3) an+1+an=8を変形すると,
したがって,数列 {an-4}は, 初項a1-4=7-4=3, 公比 -1
an=5-1-2
an+-4=ー(an-4)
よ。[358~3o
ln

Answer 1

✨ Best Answer ✨

零

漸化式は基本的に等比数列の形に変形することで解けるようになります。
つまり、もとの漸化式を変形して、
bₙ₊₁=rbₙ⋯(*)
という形になるようにする必要があります。
aₙ₊₁+aₙ=8
↓(*)の形に近づけるため、aₙを右辺に移項。
aₙ₊₁=-aₙ+8⋯①
↓(*)と比べると、8が余分。bₙが定数8を吸収すればいいから、bₙ=aₙ-αとおく。すると、(*)式は、
aₙ₊₁-α=-(aₙ-α)⋯②
となる。これが①と一致するようにαを決める。②式を整理すると、
aₙ₊₁=-aₙ+2α
となるので、①と比較すれば、
2α=8
であればよい。すなわち、
α=4
と決まる。よって、
aₙ₊₁-4=-(aₙ-4)

[まとめ]
重要な点は以下の2つ。
・等比数列の形[aₙ₊₁-α=r(aₙ-α)]になっていること。
・aₙ₊₁+aₙ=8を変形した結果であること。

くう

なるほど！助かりました。
詳しく教えていただきありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

岸田文雄君

-4じゃなかったら漸化式と都合合わへんやん

くう

ありがとうございます🙇🏻‍♀️