Question

ゲスト、

この問題で2つの解がわかっていたら2つ足して引いたらa.bでてくるはずなのですが、でてきません、
何故ですか？

例題
3次方程式 x-4x°+ax+6=0 の1つの解が1+2であ
32
るとき実数a, bの値を求めよ。また,他の解を求めよ。
1+2i がこの方程式の解であるから,
(1+2)°-4(1+2i)?+a(1+2i)+6=0
これを展開して整理すると,
X=(1イ2)2すら
解
(a+b+1)+(2a-18)i30
a, bが実数より,a+b+1, 24-18 も実数であるから,
a+b+1=0 かつ 2a-18=0
a=9. 6--10 21-1-21
これを解いて,
またこのとき,もとの方程式は,
s-4x+9x-10-0
左辺を因数分解すると,
(x-2)(x-2x+5)=0
したがって,
x-2=0 または x-2x+5=0 o
1-4x6
これより,
x=2, 1±2i
よって, 他の解は
x=2,1-2i

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HIROBA〜

オリジナルな考え方をすることはいい事ですね
この場合、共役な複素数である1-2iも解にあるはずなので
その2数の和と積を使って
x^2-2x+5=0
が因数分解で出てくるはずです
それでその式で元の式を割って
余りが0という式を作れば
そこからaとbは求まります

ゲスト、

なるほど！
ありがとうございました！