Question

内職マン

MODを使った証明を教えてください

(3) nが奇数のとき, n=2k+1 と表され。
nーn=(n-1)n(n+1)=2k(2k++1)(2k+2)
=4k(を+1)(2k+1)=4k(k+1){(k-1)+(k+2)}
=4{(k-1)k(k+1)+k(k+1)(k+2)}
(2)より,(k-1)k(k+1), k(k+1)(k+2) はともに6の倍数
であるから,a, bを整数とすると, ① より
nーn=4(6a+66)=24(a+b)
よって,nが奇数のとき, n°ーnは24の倍数である。
の
検討」
a+6=
k(k+1)(k+2) はともに
続する3整数の積。
ゴラス
a
2
a
3)
参組
練習
m, nを1より大きい異なる整数とするとき, m°n-mn° は6の倍数であること
118 を証明せよ。
練習
119
[東邦大](p.491 EX83~85,

Answer 1

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itk

modを使わない方が簡単だと思うんですが、
正攻法(因数分解をし、連続な3つの数を見つける)は理解
出来ましたか？
理解ができるのであれば、そちらをおすすめします。

現役数学科大学生 より。

ら

これってmodを使う場合、結構場合分けって必要ですかね…？

itk

何を法にするかによるかと思います。
ただ、一般性が失われていきそうなので
mod自体使えるのか、そこはよく分からないです。
ごめんなさい