Question

IK

この問題の(3)って、答えがこれなのですが、k≠1は書かなくていいのでしょうか？

D
2つの整式
(090%-081)mie 90-Hg
P(x) = x°+x+a
nie
-Db CHbD
081)(Q(x) = x°+x+2a+b
があり,P(1) = Q(1) = 0 である。また,R(x) =DP(x) +kQ(x) とする。ただし, a, 6, kは
HAATU 四松ポ
さちの
さを2お時面 AA
実数の定数とする。
(1) a, bの値をそれぞれ求めよ。
(2) R(x) を因数分解せよ。
(3) 方程式 R(x) 3D0 が異なる2つの虚数解をもつとき, kのとり得る値の範囲を求めよ。
また,この2つの虚数解の虚部が、/3 および - 3 であるとき, kの値を求めよ。

1){x*+(k+1)x+2(k+1)}
川
方程式 R(x) =0が異なる2つの虚数解をもつ条件は,(2)より
の
が異なる2つの虚数解をもつことである。
ここで,方程式①の判別式をDとすると
D= (k+1)?-8 (k+1)
= (k+1){(k+1)-8}
ニ
D<0 であるから
-1<k<7
また,このとき、①の解は
(+1)土(k+1)-8(k+1)
円るずさ半さ0代
x=-
2
-(k+1)土vk-6k-7
A0 2
半るをさの中 (+1) - (kー6k-7),
2てい円
ニ
2
この虚部が、3および -/3 であるとき)+(1-) ー A0 闇
ソ-(-6k-7)
= (3
ニ
2
3

両辺を2乗して
るか こぶ
ー(k-6k-7)
= 3
4
ー(-6k-7) == 12
も こさ 因()
k-6k+5=0
(k-1)(k-5) =0
k=1,5
圏 -1<k<7;k=1, 5