Question

mo

(1)について、解説のよっての後の黄色のマーカーが引いてあるところが分からないので教えて欲しいです。
aが何故必要かがわからなくて…

35(1) 直線y=2x-1 に x=1 で接し, 点 (-1, 2) を通る放物線の方程式を
求めよ。
(2) 直線 y=ax+6 は2つの放物線 y= x° と y=-x+4x-3 の両方に
接している。そのようなa, bの組をすべて求めよ。
一佐賀大一
一学習院大一

解いてイ4I
35 [放物線と直線の位置関係] 3まとめ [25], 26
チェックポイント
I 求める方程式を y=a° +bx+c (aキ0) とおくと, x=1 で接することから, 2次方程式
ax° + bx+c= 2x-1 は x=1を重解にもつ。
2 2次方程式x= ax+b と ー+4x-33Dax +b がともに (判別式) %3D0 となる。
ソーxーxーk
1+I+k
2
(1) 求める放物線の方程式を y= ax° + bx+c (aキ 0) とおくと,直線 y= 2x-1にx=D1で
接するから ax+ bx+c-(2x-1) 3 0 が重解 x=1をもつ。
ax + bx+c-(2x-1) = a(x-1)
ax + bx+c=a(x-1)°+(2x-1)
よって
44I
すなわち
となるから, 求める放物線の方程式は
y= ax°+ bx+c=a(x-1)°+(2x-1)
と表せる。さらに, ① が点(-1, 2)を通るから 2= a(-1-1) +(-2-1)
5
これを解いて
=D
4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

終

例えば、
aが-3や10だとしても重解になります。
(y=-3x²＋6x-3 , y=10x²-20x+10)

重解ということのみが定められているので
aが必要です。

仮にaがなかった場合、
y=x²−2x+1
　で点(-1,2)を通りません。

不明点がありましたらお知らせください。