✨ Best Answer ✨
文字だけではなかなか教えにくい問題ではありますが、頑張って教えます。
まず、PとQそれぞれがどんな動きをするのかイメージしてください。
点PはAからBに1s間に2cmの速さで動いています。辺ABは10cmなので点Bに到達するのはスタートしてから何秒後かわかりますか？10÷2=5秒後ですね。では、その途中のスタートしてから3秒後だとどうなりますか？1sに2cmずつ進むから3秒だと6cm進むので、AP=6cmとなるような点にいますよね。では、(5を越えないxについて)x秒後だとどうなりますか？1sに2cmずつ進むからx秒だと2x(cm)進むので、AP=2x(cm)となるような点にいますよね。Bに到達した後、折り返してAに進みますがそれについては後で説明します。
一方で、Qに関してはAからCに向かって1s間に2cm進みますね。AC=20cmだから何秒後にCに着くかというと、10秒後ですね。1sで2cmということはx秒ではAQ=2x(cm)になりますね。
したがって、PがA→Bへと運動する0秒から5秒までのxに関しては(つまり0≦x≦5のときは)AP=2x, AQ=2xであるから、(2x)²/2=2x²が答えになりますね。
PはBに到達後(スタートから5秒後)再びAに向かって折り返します。同じスピードであるから同じようにB→Aにも5秒かかりますね。Qに関しては5秒後はちょうどACの真ん中にいて、Cに向かって動いているので、常にAQ=2x(cm)です。
ここからが少し難しいのかもしれませんが、例えば8秒後のAPの長さってわかりますか？ポイントはBに到達してから何秒後かを考えることです。Bにはスタートから5秒後に到達しているので、BからAに向かってちょうど8-5=3sだけ(つまり2×3=6cm)進んだことになりますね。このときの6cmというのは、【Bから】6cmであるからBP=6cmということです。でも今知りたいのはAPですよね。ということは、AB=10cmからBP=6cmを引いたAP=4cmが8秒後のAPの長さです。わからなかったら図を見ながらもう一度読んでみてください。
一旦文字数の限界なので送ります。
では、これをスタートしてからx秒後(5≦x≦10)として考えます。適宜x=8として上と照らし合わせて見てください。スタートしてからx秒ということは、BからAには(x-5)sかかったということですね。ということは、1秒で2cmだからBP=2(x-5)ですね。そして、今知りたいのはAPだからAB=10から引いてやるとAP=10-2(x-5)=20-2xとなりますね。実際にx=8を入れたら4となって合いますね。
したがって5≦x≦10のときには
(20-2x) × 2x × 1/2=2x(10-x)
が答えとなりますね。
(2)今度は三角形PBQの面積が知りたいですね。せっかく(1)で三角形APQの面積を考えたんだから、これを使います。三角形APQと三角形BPQの面積をあわせたら、三角形ABQとなりますよね。つまり、今知りたいBPQの面積はABQからAPQを引いたものと言えますね。
Bから折り返した後の話をしているのでxの範囲は5≦x≦10であるから、三角形APQの面積は2x(10-x)であって、ABQの面積はAB×AQ×1/2で求まります。AB=10であり、x秒後のAQの長さは2xであるから、10×2x×1/2=10xですね。
よって求めたいBPQの面積は
10x-2x(10-x)
=2x²-10xです
一方、三角形ABCの面積は10×20×1/2=100なので、先ほど求めた2x²-10xが100の1/2の50になればよいということがわかります。
2x²-10x=50
2で割って整理してやると
x²-5x-25=0
これを解いて
(5±5√5)/2
となります。
xの範囲(5≦x≦10)に気を付けると
x=(5+5√5)/2
です。
こんなに丁寧にありがとうございます!!!
しっかり整理しながら頑張ります❕
助かりました🙇♀️🙏
ごめんなさい、用事でちょっと続き送るのが遅くなります。