Question

ゆーう

なぜ極限値が存在するとf(x)-2x3乗がニ次式以下の整数と言えるのでしょうか

IIIIT 10g2
3
2+
10g2
2
x→0
2
x
EX
299
f(x)-2x°+3
3次関数f(x)が lim
f(x)-5
=3を満たすとき, f(x) を求めよ。
=4, lim
x?
X→0
x→0
x
[愛知工大
f(x)-2x°+3
極限値 lim
が存在するから, f(x)-2x° は 2次
x→8
以下の整式である。
S3
f(x)-2x°=ax?+bx+c
f(x)=2x°+ax"+bx+c とおける。
f(x)-2x°+3
したがって
すなわち
c+
lim/(x)-2r"+3 -lim(a+2+3)-a
このとき
←lim
x→ x
=lim- =0
0.0
x→0
x
x→o X
x→0
よって,条件から
f(x)-2~3+3
lim
a=4
=4
ゆえに
f(x)=2x°+4x?+bx+c
条件lim
f(x)-5
-=3から
lim {f(x)-5}=0
x→0
x→0
したがって
C=5
よって
c-5=0
f(x)=2x°+4x+bx+5
f(x)-5
ゆえに
このとき
lim
=lim(2
x
x→0
X→0