Question

yuka

初めて質問します‼︎

線分の長さと面積比が全く分からないです😥

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図において、円Aは点Aを中心とする
円、円Bは点Bを中心とし、線分ABを
半径とする円である。円A、Bは2点で
A
G
交わり、その交点をC、Dとする。
B
直線CAと円Aとの交点をE、
'F
E
D
直線CBと円Bとの交点をF、直線ABと
円Bとの交点をGとする。
ただし、点E、Fは点Cと異なる点、点Gは点Aと異なる点とする。
このとき、3点D、E、Fは一直線上にある。円Aの半径を2cm、円Bの半径を3cm
とするとき、次の問いに答えなさい。
(1) 線分EFの長さを求めなさい。
(2) 線分CGの長さを求めなさい。
(3) 四角形CEFGと三角形CABの面積比を求めなさい。

線分の長さ 面積比

Answer 1

✨ Best Answer ✨

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

（1）に関して言えば、線分CAと線分CEは円Aの半径なので1:2となり、また、線分CBと線分CFも円Bの半径なので1:2となります。したがって、相似の条件として、2辺の長さの比とその間の角がそれぞれ等しいので、△ABCと△CEFは相似の関係となる。ゆえに、ABは円Bの半径なので、3cmとなるので、EFは2倍の6cmとなります。
（2）は、AとFに補助線を引っ張ってもらうと、角CGAと角CFAの孤ACは等しく、円Bの中心Bに当たっているので、CGとAFの長さが等しい。また、線分AFはCAとAEが等間隔から、△CFEの垂直二等分線となるので、△AEFで見てくと三平方の定理より、(1)で求めたEFを用いて、
　　　6^2=2^2+AF^2
ゆえに、AF^2=32、AF=4√ 2
よって、AFがCGと等しいので求めるCGの長さは、4√2cmです。
（3）想像力を豊かにしてもらうと、△ABCは△ACGの1/2倍で、△ ACGは何となくですけど、△AFGと△AEFと同じ三角形だと気付きませんか？そしたら、トントン拍子で、四角形CEFGは、△ABCの6倍となって、面積比は6:1になります。

※無駄に長くなってすいません。
　　　　　

yuka

ご丁寧に解説ありがとうございます😭✨助かりました‼︎🙇‍♀️

K.I.(旧名:ナルハタタヒメ)

それは良かったです！