Question

ー

解答解説はこのようなのですが、不等号を含む、含まないの見分け方が分かりません。教えてください。

例題 6
不等式の整数解
目安 15分
13
式xーくを満たす整数xはア]個ある。
不等式
3
3
また, a>0のとき, 不等式x
--
1
<aを満たす整数xが5個であるようなaの
イ
<as
ウ
エ
値の範囲は
である。
オ

解答
(ア)8 ウ)
7
(エ) 8
3
(オ)
3
解説
-号から 一早ューく号
-号くxーく号
13
13
3
全X|<A→-A<X<A
各辺に を加えて
-4<x<14
3
3
わる。
これを満たす整数xは
XSA
f 14は含まないことに注
の78個ある。
意。
=2+3
また。*ー<aから
ーa<x-
3
くa
1
1
各辺に を加えて
+a
3
これを満たす整数xが5個である
のは,右の数直線のようになるとき
である。
しないのがポイント。
1
を中心に両側にaず
1
-3(-2-1 0 1
2/3*
3
を利用
13
つ伸びている。一は0
a
よって
-3S
-a<-2
3
と1の間にあり、0に近
かつ 2<+
1
+aS3
いから、その左側に3
2
3<C
つ (0. -1, -2),右側に
2つ(1, 2)整数を含む
ことになる。
1
0から
-ハー
3
3
10
<as
3
7
を利用
ゆえに
3
2-号<as3-3
1
1
2から
8
<as3
3
5
よって
4
I8
CHART 数直線を利用
イ7
10 x
3
7
8
③かつ④ から
<as
ウ3
オ3
3
3
の
53

よって
<as
4)
3
3
F8
<as
オ3
イ7
③かつ ④ から
ウ3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

　どの部分か、はっきりしないので、順をおって考えてみます。

〇の付いている、7/3＜a≦8/3　は

「③，④より･･･」の続きなので

「ゆえに　7/3＜a≦10/3　･･･　③」と

「よって　5/3＜a≦8/3　･･･　④」の

　　共通部分として【右の部分に図が付いています】

　　　　　7/3＜a≦8/3　となっているので、

★③，④　の元の部分　から･･･という事になります。

ー

3枚目の写真の丸が着いているところです。そこで、何故とうごうがつくのか、つくのと付かないものの見分け方をどうすればよいか、ということで疑問に感じました。

mo1

3枚目の　〇がついている部分の統合は、④に等号がついているためです

　〇の部分は、③，④をまとめた結果ですので、元についていればつきます

ー

すみません、3、4がなぜ等号がつくのですか？

mo1

③，④について、

　解説の、8，9，10行目とその右の図で

　(1/3)－a＜x＜(1/3)＋a　となる

　　範囲にある整数が5個であるときを示しています。

　そして、その図から、

　　左端　(1/3)－a＜x　を満足するのが、

　　　－3≦(1/3)－a＜－2　･･･　①

　　　これを解いて

　　　　7/3＜a≦10/3　･･･　③

　　右端　x＜(1/3)＋a　を満足するのが

　　　　2＜1/3＋a≦3　･･･　②

　　　これを解いて

　　　　5/3＜a≦8/3　･･･　④

以上のようになっています

――――――――――――――――――――――――

たぶん、

「解説の、8，9，10行目とその右の図」

の読み取りがうまくいっていないような気がします

mo1

つまり、③，④の等号は、①，②　から来ているという事です。

ー

少し自分なりに考えてみました。

ー

特にオレンジの所を見て欲しいです。
Ｘについての不等号の式(1番上に書いたもの)は不等号であるから、下の不等号の式で-3を含んでも、入らない！
ということでしょうか？

mo1

その通りです！！！