✨ Best Answer ✨
質問されている解答の四角の部分が何をしているかというと、「2乗の形になるようにnに値を代入」をしています。
なぜそんなことをするのかという理由は、この問題で問われていることに立ち返るとわかります。
この問題では、√(2160/n)が自然数になるときのnを問われているんですよね。「√が自然数になるとき」というのは「√の中身が2乗の形になるとき」です。例えば、√4は√(2²)と表せるので、自然数の2と書き換えることができます。
つまり、この問題では√の中身である「2160/n」が2乗の形になるようにnに値を代入しないといけないんですね。
さて、2160を素因数分解すると2⁴・3³・5になるわけですが、これを何で割ってあげると2乗の形になるでしょうか。
例えば解答の四角の右上、3・5で割っていますね。そうすると、2⁴・3³・5が2⁴・3²になりますよね。つまり、(2²・3)²になります。
このように、素因数分解したときの因数の指数が、それぞれ2乗、4乗、あるいはそれ以上の2の倍数乗になるように割ってあげれば、2乗の形がつくれるのです。素因数分解をしたのは、何で割ればよいのかわかりやすくするためです。
ちなみに、ここで割った数はnに代入した値です。先ほどの例でいえば3・5、つまり15が代入したnの値になります。そのため、この問題の1つ目の答えは「15」になります。
このようにして、もれなくnに代入する値を考えると、解答の四角のようになります。
ありがとうございます！理解できました