Question

ふわり

不定方程式の整数解で印のつけているところで、参考書によってX+1=5k とX+1=-5kの2通りあるのですが、何が違うのでしょうか？

よろしくお願いします

基本 例題127 1次不定方程式の整数解 (1) ax+by=1
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 9x+5y=1
(2) 19x-24y=1
p.505 基本事項
指針>1次不定方程式の整数解を求める基本
まず,1組の解を見つけ
(1) x, yに適当な値を代入して1組の解を見つける。方法は何でもよし
11」 係数が大きいxに1, -1などを代入して, yが整数となるよう
[2] 9x を移項して 5y=1-9x
この右辺が5の倍数となるよう
(2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。このよ
法を利用して見つけるとよい。解答下の注意を参照。
解答
(1) 9x+5y=1
x=-1, y=2 は① の整数解の1つである。
9.(-1)+5-2=1
9(x+1)+5(y-2)=0
9(x+1)=-5(yー2)
9と5は互いに素であるから, x+1 は5の倍数である。
ゆえに,kを整数として, x+1=5k と表される。
1組の1
よって
の
っても
D-2から
の
x=4,
すなわち
Aa, b=
が6の
3に代入して
9-5k=-5(y-2) すなわち y-2=-9k
x=5k-1, y=-9k+2(kは整数)
6の倍
よって,解は
(a, b
A

Answer 1

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表記（符号）が異なるだけで、最終的に求まる答えが表すことは同じになります。