Question

クロマル

【中学数学の証明問題について】　
数学の本に「ｘ,ｙが４で割ったら１余る数の場合、ｘｙも４で割ったら１余ることを証明しなさい」という
問題があって、下の画像のように証明してみたんですけど、答えを見てみたら下の画像と違う証明の仕方が
書いてあって… 下の画像の答えが当たっているかどうかどうしても気になったので、証明系統の問題が得意な方、
答えてくれると嬉しいです。問題の意味が伝わりにくかったらすみません。

P.9 4
バタ、よ=4ル+1(x=5、2ニタとする3)
→ 2ソ=4n+1にxニ5、ス=タセ代入
→ 45=4n+1(n=11)
分皮はxメニチの+ルにスニ13、スニ7を代入
2 221=4m+1(ハ=55)
ター)
上の2つのバターンから区、はこ4ル+]=[xメニ4の+こが
証明される。

証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ニック

・具体的な数字を使うと、その時にのみ成り立つと思われる。
・パターン1の一行目でxとyの置き方が不適切。

ニック

僕はこういう風に解きました
わからないところがあったらいってください

クロマル

ありがとうございます。やっぱり僕の証明の仕方じゃ駄目なんですね… もう少し証明問題に目を向けてみようと思います。

Answer 2

ルル

書いてあることはなんとなく分かりますが、この解答だと残念ですが部分点も貰えないですね。

全体的に間違っているので、ここがおかしいというレベルではないですが、特に間違っている点をいくつか書いておきます。

①まず突如現れたnという文字についての説明が一切書かれていない。
②x・y・xyをすべて同じ文字nを使って4n+1としている。これではx・y・xyは全て同じ数ということになってしまう。
③この問題ではx・yが4で割ったら1余る数ならばx・yがどんな数であろうとxyは4で割ったら1余る数になることを証明しないといけない。
質問者さんの回答では(x=5、y=9)(x=13、y=17)の2組を調べただけで、全ての数がそうなると証明出来ていない。

クロマル

やっぱりそうですよね…