月
6
直交座標上で,ボール Mを床に弾ませると,ボール Mは放
物線を描きながら弾んでいった。最初にボールMが床につく場
所を原点0とし, 高さをy座標にとる。また, x軸上でx座標
がか,9である点をそれぞれP, Qとおく。ボール Mの弾み方 16
をグラフで表すと, 図1のように2点P, Qでそれぞれ弾み,
放物線を2回描いた。ただし, ×座標が点Qより大きい部分は
考えないものとする。このとき, ボール Mはx座標が2, 8, 14
のとき, y座標が16であった。 ボールMが, 原点Oから点P
までに描いた放物線は, 放物線 y=f(x) の一部分,点Pから
点Qまでに描いた放物線は, 放物線 y=f(x) を平行移動した
放物線 y=g(x)の一部分である。 また, ボールMの大きさは
無視するものとする。
図1
P
Q
0' 2
8 p
14
q
x
(1) 2次関数 f(x) を求めよ。また, p, qの値を求めよ。
(2) 放物線 y=g(x) は, 放物線 y=f(x) をx軸方向に
ア
y軸方向にイ
だけ平行移動
したものである。
|イコに当てはまる数を答えよ。
ア
次に,直交座標上で, ボールMとは異なるボールNを同じ
床に弾ませると, ボールNは放物線を描きながら弾んでいった。 18
ボール Mのときと同様に, 最初にボールNが床につく場所を
原点0とし,高さをy座標にとる。また, x軸上でx座標が6,
12, 18である点をそれぞれR, S, Tとおく。 ボールNの弾み
方をグラフで表すと, 図2のように3点R, S, Tでそれぞれ弾
み,同じ形の放物線を3回描いた。ただし, ×座標が点Tより
大きい部分は考えないものとする。このとき, ボールNは, 3
回ともy座標が18まで弾んだ。 ボールNが, 原点0から点Rまでに描いた放物線は, 放物線
y=F(x) の一部分, 点Rから点Sまでに描いた放物線は, 放物線 y=F(x) を平行移動した放物
線 y=G(x) の一部分, 点Sから点Tまでに描いた放物線は, 放物線 y=F(x) を平行移動した
放物線 y= H(x) の一部分とする。また, ボールNの大きさは無視するものとする。
図2
R!
S
T
0
6
12
18 x
(3) 2次関数 G(x) を求めよ。
(4) 2つのボール M, Nが図1, 図2のように弾むとき, 0<x< 18 において, 2つのボールM
とNの×座標と高さがともに一致するのは何回あるか。また, 10<x<18 において, 2つの
ボール MとNの×座標と高さがともに一致するときの×座標をすべて求めよ。
