Question

みき

青チャートのこの問題について教えて下さい...
全然分かりません...

練習| 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いたn両編成の列車がある。ただし、
17| n22とする。各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣り合った
2つの車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方の数をf(n) とする。
(1) f(2), f(3) を求めよ。
(2) f(n+2)=f(n+1)+2f(n) が成り立つことを示せ。
【類京都大)
Cp.322 EX14|

「線習 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いたn両編成の列車がある。 ただし、 atとる。
各車両を赤色,青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき、 隣り合った2つの車項の少なくとも一方
が赤色となるような色の塗り方の数を「(n) とする。
(2)(n+2)=f(n+1)+2f(n) が成り立つことを示せ。
車両を赤色で望ることを®, 青色で塗ることを®,黄色で |+形図をかくときには
物学一
ものの
17
(1) F(2), f(3) を求めよ。
本冊
京都
ることをで表す。
n=2のとき, 塗り方は
R®
このように記差を簡化
する工夫も有効。
R
B)
B-R
の
そ(2)=-2=5
として求めてもよい。
f(2)=5
また,n=3のとき, 塗り方は
R
よって
つの
-ら
そ先頭車両が®のとき。
|2,3両目の塗り方は、
|n=2の場合と同じ。
-B
B-R
-B
B
-B
う,
(n+2)両
[] BO0…
f(n+1)通り
よって
f(3)=11
2 (n+2)両を塗る場合を考える。
] 先頭車両を赤色で塗る場合
残りの(n+1)両の色の塗り方は
12] 先頭車両を青色または黄色で塗る場合
このとき, 2両目は赤色で塗る。
残りのn両の塗り方はf(n) 通りあるから, 全部で
®O…· 0
f(n+1)通り
f(n)通り
30%
2f(n)通り
D, [2] から
f(n+2)=f(n+1)+2f(n)
T方の異なるものは何通

青チャート 数a 練習