Question

のの

（1）はなぜ引くんですか？？

題83 放物線がx軸から切り取る線分の長さ
(1) 2次関数 y=-x°+3x+3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さを
求めよ。
(2) 2次関数 y=x°-2ax+a-3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さ
は,定数aの値に関係なく一定であることを示せ。
気の個数を,た
半18
D=
131
p.128 基本事項2
O000
CHART
基本81
OLUTION
2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さとは
グラフがx軸と異なる2つの共有点をもつ場合,
2つの共有点で区切られたx軸の一部分の長さ
のこと。つまり, グラフとx軸の共有点のx座標が α,
Bで α<B とすると, 切り取る線分の長さは B-a
(2)(1)と同様に求め, 長さにaが含まれないことを示す。
2-4ac
から調べて
B-a
3章
(解答
(1) -x°+3x+3=0 を変形して
型
10
x-3x-3=0
ax*+ bx+c=0の判別式を
D=8-4ac とすると
(1) D=3-4-(-1)-3
3土(21
これを解くと
X=
S0
よって, x軸から切り取る線分の長さは
=21>0
>0
3+/21 3-/21
=\21
2
2
=3>0
(2) x-2ax+a-3=0 をxについて解くと
であるから,(1), (2)ともx
軸と共有点を2個もつ。
=0
x=ー(-a)±(-a)?-1-(α°-3)
=a土/3
(2) y=(x-a}-3 である
から, aの値が変わると
グラフはx軸に平行に動
<0
上って
融かこ知n面る線分の長さは
2次関数のグラフと " 軸の位置関係

Answer 1

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具体的な数字で考えてみましょう。
CHART & SOLUTION の図において、α＝5、β＝7 と仮定すると、赤い線分の長さはどうなるでしょうか？
これが分かれば、なぜ引くかが分かると思います。

のの

わかった気がします！！ありがとうございます！