Question

だいすき

この問題教えてください。
ベストアンサーつけます

共役なことに関係あるのかなと考えています。

I
+は実数である。
1
複素数2の絶対値は1であり、ニ+今は実数である。
このような2を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Seifert-van Kampen

z の複素共役 z バーが打てないので z’ で代用させてください
|z|=1 より |z|²=1⇔zz’=1.　∴z’=1/z.
また 1/z+1/z² が実数であることから
(1/z+1/z²)-(1/z+1/z²)’=0⇔1/z+1/z²-1/z’-1/z’²=0.
z’=1/z より，
1/z+1/z²-z-z²=0
⇔(z+1)/z²-z(z+1)=0
⇔(z+1)(1/z²-z)=0
⇔(z+1)(1-z³)=0.
よって， z=-1 または z³=1.
∴z=1, -1/2+√3i/2, -1, -1/2-√3i/2.

（z³=1 を満たす z は 1 の三乗根で
z=cos(2nπ/3)+isin(2nπ/3) (n=0, 1, 2) と表せる）