✨ Best Answer ✨
線分CDの延長線上にBD=DEとなるように点Eをとり、点Eと点Bを結びます。
この結果、AD=CE(=DC+DE)が成り立てば良いということになるので、△ABDと△CBEが合同であることを証明します。
画像では60°を◯で表します。
△ABCは正三角形なので
角ABC=角ACB=60°。
角ABC=角ADC=60°(円周角の定理)…①
角ACB=角ADB=60°(円周角の定理)…②
①②から、角ADC+角ADB=120°、従って、角BDE=180°-120°=60°…③
△BDEは③とBD=DEから正三角形であることが分かり、角BDE=角DEB=角EBD=60°…④
また、BD=DE=EB…⑤
△ABDと△CBEにおいて
④から角DEB=60°であり、角CEB=60°は明らかなので、②④から角ADB=角CEB…⑥
⑤からBD=BE…⑦
角ABD=角ABC+角CBD=60°+ 角CBD、また、角CBE=角DBE+角CBD=60°+ 角CBDなので、角ABD=角CBE…⑧
⑥⑦⑧から1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABD≡△CBE。
このことから、AD=CEが成り立つので、AD=BD+DCが成り立つ。
2枚目の画像の方法がスマートなのかも。略解です。
線分DCの延長線上にBD=CEとなるように点Eをとり、点Eと点Aを結びます。
△ABDと△ACEにおいて
BD=CE…①
AB=AC（ともに正三角形ABCの辺）…②
角ABD=角ACE（円の内接する四角形(四角形ABDC)の性質）…③
①②③から△ABD≡△ACE
このことから△ADEは正三角形であることが分かり、
AD=DE(=DC+CE)=BD+DC
証明問題では問題文に結論が書いてあります。ただ、どの合同条件を使えばいいのか分からないので、仮定や図形の性質(図形の中に正三角形や二等辺三角形、平行線などが隠れていることもある)を利用して、共通する線や角度を探していきます。
解答いつもありがとうございます😊
これからもよろしくお願いします。