Question

ゆさ

式の意味を教えて下さい。

1辺の長さが1cmの正方形の黒いタイルを重ならないようにすき間なくしきつめて, 1辺
の長さがn cm の正方形をつくる。
次に,しきつめたタイルのうち,4つの辺がすべて他のタイルと接しているタイルの中か
ら1つだけを,他のタイルが動かないように取り除く。
この状態で,となりあう2つのタイルが接している1cmの辺の部分を「共通な辺」と呼
ぶこととし,その「共通な辺」の中点に小さな白い丸シールを1枚はりつける。このよう
に,すべての「共通な辺」に小さな白い丸シールを1枚ずつはりつっけ,そのシールの枚数
を調べることにする。ただし, nは3以上の整数とする。
次の表は,n=3, n=4 のときの, 図の例とはりつけた小さな白い丸シールの枚数を示し
たものである。
nの値
4
図の例
はりつけた小さ
な白い丸シール
の枚数(枚)
20
このとき,次の問いに答えなさい。
(1) n=5 のとき, はりつけた小さな白い丸シールの枚数を求めなさい。
(2) はりつけた小さな白い丸シールの枚数が308のとき, nの値を求めなさい。〈神奈川県>
2けたの自然数がある。 この自然数の一の位の数は十の位の数より 3小さい。 また, 十の
位の数の2乗は,もとの自然数より 15小さい。もとの自然数の十の位の数をaとして方
ロ やそ n
;kの白於靴を求めなさい

2 (1) タイルを1つ取り除いた1辺がn cmの正
方形には,共通な辺が縦, 横とも, n(n-1)-2
(本)あるから, 全部で, 2n(n-1)-4(本)
あり,シールの数はこれに等しい。 よって,
n=5 を代入して, 2×5×4-4=36 (枚)

Answer 1

ごりお糖

縦にn(n-1)-2 本あり、横にもn(n-1)-2 本あるので、その合計で
２×n(n-1)-2 = 2{n(n-1)-2} = 2n(n-1)-4

になります