Question

くま

写真の(2)を解く時に(１)ででたt2+2t-2を二次関数とおいて最大最小を求めようとしたら出来ませんでした。
三角関数の最大最小ときたらtで置いたとしても合成してから求めるんですか？

(3)(1)の結果から,tの2次関数の最大 最小間題(tの範囲に注意)となる。よって,基
関数f(0)=sin20+2(sin0+cos0)-1 を考える。ただし, 0<0<2ェとする。
基本 例題151
(1) t=sin0+cos 0 とおくとき, f(0) をtの式で表せ。
(2) tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。
(秋田大
基本139,141,156
指針>(1) t=sin0+cos0の両辺を2乗すると, 2sinOcos0が現れる。
(2) sin@+cos0の最大値, 最小値を求めるのと同じ。
本例題141 と同様に
2次式は基本形に直す に従って処理する。
解答
(1) t=sin0+cos 0 の両辺を2乗すると
=sin°0+2sin0cos0+cos°0
ゆえに
=1+sin20
よって
sin20=t?-1
|sin°0+cos"θ=1
したがって
f(0)=t°-1+2t-1=t°+2t-2
(2) t=sin0+cos0=、/2sin(0+)
Jai ,1)
9
0SB<2xのとき、S0+< …②であるから
T
4
-15sin(e+)1
0
2:合成後の変域に注意。
-(2Sts/2
f(0)=t°+2t-2=(t+1)?-3
-2Sts2 の範囲において, f(0) は
t=2 で最大値2,/2, t=-1で最小値 -3 をとる。
したがって
『(3) (1)から
FO)4
最大
2/2
t-2のとき, ①から sin(0+号)-1
1
V2
-1
IO
② の範囲で解くと
0+- すなわち 0=号
¥2
4
2
1ー-1のとき, ①から sin(0+号)--
-2
-2/2
-3
t=-1のとき, ①から
最小
②の範囲で解くと
0+年-,
5
7
-π すなわち 0=x、
3
4
よって
0=
4
のとき最大値2/2 ; 0=x,
;のとき最小値-3
練習
0S0STのとき
157(1) t=sin0-cos0のとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数 y=cos0-sin20-sin0+1の最大値と最山値す

数学 高校生 受験 三角関数 合成 最大最小

Answer 1

✨ Best Answer ✨

HS

根本的に受け取り方が間違っています。

(2)はtのとりうる値だから
tすなわちsin+cosを変形します。

(1)で出たt²+2t-2はあくまでf(θ)、
具体的には問題文1行目の関数であって、
tそのものではありません。

くま

理解しました。ありがとうございます！