Question

まぐろのおすし

教えてほしいです！

ロ8
AB> AC である△ABC において,ZAおよびその
外角の二等分線が, BC およびその延長と交わる点をそ
れぞれ D, Eとする。
このとき
A
内
1
2
D C
E
BD
BE
BC
が成り立つことを証明せよ。
B

Answer 1

スクウェア

画像参照、下記の関係式が成立することを確認してください
・三角形の内角の二等分線と線分比の関係から、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ
・三角形の外角の二等分線と線分比の関係から、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＥ：ＣＥ
・上記２つの関係式から、ＢＤ：ＤＣ＝ＢＥ：ＣＥ　⇒　ＢＤ：（ＢＣーＢＤ）＝ＢＥ：（ＢＥーＢＣ）
・ここから、ＢＤ✕（ＢＥーＢＣ）＝（ＢＣーＢＤ）✕ＢＥ　⇒　ＢＤ✕ＢＥーＢＤ✕ＢＣ＝ＢＣ✕ＢＥーＢＤ✕ＢＥ
この式を整理して
ＢＣ✕ＢＥ＋ＢＤ✕ＢＣ＝２ＢＤ✕ＢＥ
全体をＢＣ✕ＢＤ✕ＢＥで割ると
１／ＢＤ＋１／ＢＥ＝２／ＢＣ
となる

まぐろのおすし

ありがとうございます！理解できました！
１つ質問なんですが、1枚目の画像の式ってa:b=(c+d+e):(c+d)ですかね？💦間違ってたらすみません🙇‍♂️