Question

りり

なぜ④のときに、y＋1＝3Kと最初から出さないのですか？わざわざ代入して求めるのはなぜですか？教えてください💦

【問題)
方程式 3x-7y=1の整数解をすべて求めよ。
【解答解説】から抜粋部分
3x-7y=1
x=-2, y=-1 は,①の整数解の1つだから、
3·(-2)-7-(-1)=1
0-2より、
3(x+2)-7(y+1)=0
すなわち、3(x+2)=7(y+1)…3
3と7は互いに素だから,x+2 は7の倍数である。
よって、kを整数として、
x+2=7k
…4
と表せる。これを3に代入して,
3·7k=7(y+1)
y+1=3k
…5
したがって、4, 5より,求める整数解は、
x=7k-2, y=3k-1(k は整数)
(答)